¿Un autónomo societario trabajador debe facturar a su sociedad y darse de alta en Hacienda?

Me gustaría saber si el autónomo societario trabajador tiene la obligación de facturar a la sociedad en la que trabaja. Además, me pregunto si debería darse de alta en Hacienda utilizando el Modelo 036 y si es necesario incluir un epígrafe del IAE, que podría ser profesional o no.

Por otro lado, si el autónomo ya está ejerciendo otra actividad profesional y ahora se convierte en autónomo societario trabajador en una sociedad que tiene un IAE empresarial, ¿cobraría por nómina esta actividad a la empresa?