¿Es necesario cambiar la causa del despido tras un acto de conciliación?

Cuando un trabajador recibe un reconocimiento de improcedencia del despido en un acto de conciliación, me pregunto si es necesario cambiar la causa del despido tanto en el SEPE como en la Seguridad Social. Además, me gustaría saber si la prestación del trabajador se vería afectada por este cambio. ¿Qué pasos debo seguir en este proceso?