¿Cuáles son las causas de despido por concurrencia desleal en un taller de reparación de vehículos?

¿Cuáles son las causas de despido por concurrencia desleal en un taller de reparación de vehículos?
Uno de mis clientes tiene un taller de reparación de vehículos y se enfrenta a una situación complicada con un trabajador. Este empleado, fuera de su horario laboral, realiza trabajos de mecánica por su cuenta. Sin embargo, en los últimos meses, ha comenzado a recibir piezas de recambio durante su horario laboral, las cuales son entregadas directamente en el taller donde trabaja por cuenta ajena.
Me gustaría saber si esta situación podría considerarse como concurrencia desleal y si podría ser motivo de despido, basándome en las infracciones del artículo 5 y el artículo 21.1 del Estatuto de los Trabajadores. ¿Sería este despido procedente, lo que implicaría una indemnización cero para el trabajador, en base a ambos artículos? Además, ¿qué medios de prueba debería aportar la empresa para justificar la acusación de "concurrencia desleal"?