¿Cómo debe tributar un trabajador remoto que reside en Italia para una empresa española?

Me gustaría entender mejor la situación de un trabajador que ha estado laborando en remoto desde Italia durante más de tres años. Este empleado reside en Italia, pero tributa en España.

Mi duda es: ¿No debería estar dado de alta en Italia y tributar allí?

Además, ¿cómo podemos proceder en este caso, considerando que no tenemos una sucursal en Italia y este sería nuestro primer trabajador en ese país?