¿Cómo emitir un certificado de empresa para la paternidad de un trabajador que ha cambiado de empresa?

Me encuentro en una situación en la que necesitamos emitir un certificado de empresa para la paternidad de un trabajador. Este trabajador ya disfrutó de 8 semanas de permiso en el año 2023 en una empresa anterior.

Ahora, el trabajador está en una nueva empresa y desea solicitar las 8 semanas restantes de su permiso de paternidad. Como gestionamos ambas empresas, en agosto emitimos un certificado para la primera empresa.

La nueva empresa nos ha solicitado un nuevo certificado para este trabajador. Mi duda es la siguiente: ¿debemos solicitar el certificado de la nueva empresa de la misma manera que hicimos anteriormente, marcando las 8 semanas que le quedan desde el día 25 de enero de 2024?