¿Cómo proceder si un trabajador tiene el permiso de trabajo caducado y está de baja?

Me encuentro en una situación complicada con un trabajador cuyo permiso de trabajo caducó en noviembre de 2023. A pesar de haberle solicitado verbalmente en varias ocasiones que traiga la renovación, actualmente se encuentra de baja por enfermedad.

Me gustaría saber cómo debo proceder en este caso. ¿Es posible solicitarle la renovación del permiso de trabajo a través de un burofax para que quede constancia de la comunicación? Además, si no presenta la renovación, ¿podría proceder a su despido?