¿Cómo deben coordinarse las altas y bajas en IAE, AEAT y TGSS para un autónomo?

En relación con la contestación que se detalla a continuación, tengo algunas dudas sobre el proceso de altas y bajas en el IAE y su relación con la AEAT y la TGSS. La empresa se da de baja en el IAE en octubre y se da de alta nuevamente en mayo. Si la actividad permanece dada de alta en la AEAT, ¿debe estar también informada esta actividad en la TGSS coincidiendo con la fecha del alta del IAE? Además, ¿es necesario que la actividad se mantenga informada durante el periodo en el que el autónomo vinculado a esta sociedad esté de alta en la TGSS?