¿Cuándo comienza el permiso de paternidad tras el nacimiento del hijo?

Soy un trabajador que ha sido padre el 13 de enero de 2024, un sábado. Me gustaría saber cómo se aplica el permiso de paternidad de 112 días, que incluye ese mismo día. ¿Este permiso comienza a contar desde el día del nacimiento o existe alguna jurisprudencia que indique que debería iniciarse a partir de un día laborable? Además, entiendo que debo comunicar la fecha inicial a la Seguridad Social, pero tengo dudas sobre si es posible modificar esta fecha para que comience en un día laborable.