¿Cuáles son los derechos de una mujer italiana casada con un español tras el divorcio en relación a la sanidad y la seguridad social?

Tengo un caso que no encuentro la regulación al respecto. Se trata de una mujer italiana casada con un español y tienen dos hijos. Se van a divorciar. En relación a la mujer italiana, tengo varias dudas que me gustaría aclarar:

• ¿Después del divorcio, tiene derecho a la sanidad española?
• ¿Necesita realizar algún trámite tras el divorcio para disfrutar de la sanidad española?
• Además, tiene una actividad de arrendamiento de una vivienda, tipo Airbnb. ¿Está obligada a darse de alta en la seguridad social por esa actividad?