¿Es necesario registrar el contrato de empleada de hogar en el SEPE tras el alta en TGSS?

Recientemente, presenté el alta de una empleada de hogar y tengo algunas dudas al respecto.

Me gustaría saber si es necesario registrar el contrato en el SEPE. He escuchado que la TGSS (Tesorería General de la Seguridad Social) se encarga de enviar la información al SEPE y que, por lo tanto, ellos registran el contrato utilizando los datos proporcionados por la TGSS.

¿Es correcto esto?