¿Es posible contratar a un becario tras finalizar su convenio de prácticas?

Me gustaría consultar lo siguiente: Un becario que tenía un convenio de prácticas remuneradas finalizó su contrato el día 31 de octubre. Sin embargo, no se puede renovar dicho convenio con la universidad. La empresa desea contratarlo con un tipo de contrato parcial, que tenga continuidad desde el día 1 de noviembre.

• ¿Es posible realizar esta contratación? ¿O podría acarrear alguna sanción?
• El contrato que desean establecer es de 20 horas semanales. ¿Qué tipo de contrato debería ser? ¿Es viable establecer este contrato con una remuneración de 600€?