¿Puede la mutua eximirse del pago de la incapacidad temporal tras dos años?

Tengo un cliente que estaba de incapacidad temporal (IT) por accidente de trabajo (AT), y hace unas semanas pasó el EVI. La mutua le ha cortado el pago de la IT. Le dijeron que se lo renovaban si llevaba un certificado que contemplara que estaba esperando la resolución. La aportaron. Hoy le han llamado de la mutua y le han dicho que son una empresa privada y que el problema es del INSS. Que hablen con el INSS para que resuelvan ya porque ellos no pueden pagarle a todo el mundo que está esperando la resolución y que no le van a pagar nada más. A partir de los dos años no tienen obligación legal. ¿Es cierto que pueden eximirse del abono de la IT a partir de una duración concreta de la misma? ¿Cuál sería el trámite a realizar?