¿Puede una empresa penalizar a un trabajador por un accidente no laboral?

Me surge una duda importante respecto a la situación de un trabajador que practica bicicleta de montaña en su tiempo libre. En caso de que sufra un accidente que no esté relacionado con su trabajo, ¿puede la empresa aplicar alguna penalización? Además, me gustaría saber si, en el caso de que el trabajador tenga un seguro específico para este tipo de actividades, se podría dejar de pagar el complemento que establece el convenio o incluso la prestación de Incapacidad Temporal.