¿Qué debe hacer un autónomo que comienza a trabajar en régimen general?

Me pregunto si un autónomo que va a empezar a trabajar bajo el régimen general y que, al mismo tiempo, va a continuar con su actividad como autónomo, necesita realizar algún cambio en su situación como trabajador autónomo.

¿Es necesario que notifique a la nueva empresa sobre mi condición de autónomo?