¿Quién es responsable de realizar el cambio de NIE por DNI ante la Seguridad Social?

Me gustaría saber, ¿de quién es la obligación de realizar el cambio de NIE por DNI de los trabajadores en relación con la Seguridad Social?

Entiendo que para el resto de las administraciones, este cambio debe ser gestionado por los propios trabajadores. Sin embargo, tengo dudas sobre cómo se aplica esto a nivel de la Seguridad Social.

He notado que en el Sistema RED existe la opción de realizar este cambio, y he podido hacerlo para algunos de nuestros autónomos. Pero, en el caso de los trabajadores, me pregunto si son ellos quienes deben encargarse de este trámite, ya sea a través de su gestor, utilizando su certificado digital en Importass, o si, por el contrario, es la empresa la que tiene esta responsabilidad.