¿Cuáles son los requisitos para acceder al subsidio por desempleo para mayores de 52 años?

Tengo una duda sobre el subsidio por desempleo para mayores de 52 años. El trabajador en cuestión ha estado más de 3 meses trabajando por cuenta ajena. Para acceder a esta ayuda, es fundamental que se encuentre en situación legal de desempleo, lo que implica que debe haber sido despedido y no haber causado una baja voluntaria. Mi pregunta es: para otorgar más credibilidad a la situación, ¿es preferible que el despido sea objetivo, por modificación de las condiciones de trabajo, o puede ser disciplinario? Menciono esto debido al matiz de culpabilidad que implica un despido disciplinario. En caso de que la respuesta sea que el despido debe ser objetivo o por modificación de condiciones de trabajo, ¿debería el trabajador reclamar y acudir al SMAC para garantizar la indemnización? Además, si el trabajador ha solicitado la paternidad y su hijo ha estado 8 días en la UCI, ¿qué documentación debe presentar la empresa para extender ese permiso de paternidad? Por último, cuando un trabajador tiene anotada la clave Z de inactividad, por ejemplo, del 1 al 5 de marzo, ¿es correcto que la empresa no tiene obligación de remitir ningún certificado de empresa porque realmente no se ha generado actividad?