¿Un trabajador que ha agotado su periodo de 365 días debe seguir recibiendo pagos de la empresa?

Me gustaría saber qué sucede cuando un trabajador ha agotado el periodo de 365 días de baja por incapacidad temporal (IT) el 25 de diciembre.

En este caso, ¿la empresa tiene la obligación de seguir pagando al trabajador?

Además, ¿es necesario realizar algún trámite ante la Seguridad Social en esta situación?